已知点p(x,y)是椭圆x^2/4+y^2=1上任一点，则(y-4)/(x-2)的最小值为

令k=(y-4)/(x-2)问题可转化为点A（2，4)到椭圆上一点构成的斜率大小问题
作图可知：A在椭圆外，于是k在两条切线的斜率之间,设切点为B(x0,y0)
考虑椭圆上半部有：y=√(1-x^2/4),于是：y'=-x/4y
于是过B的椭圆的切线方程为：y-y0=-x0/4y0*(x-x0)
而A点在此切线方程上于是：4y0(4-y0)=-x0(2-x0)
即：x0^2+4y0^2=2x0+16y0 ①
注意到B在椭圆上：x0^2+4y0^2=4 ②
①②联立可得：x0=2或-30/7，y0=0或8/17
于是：k≥15/16
所以(y-4)/(x-2)的最小值为15/16.

备注:也可由A点和k写出切线方程代入椭圆令Δ=0求出k,不过好像要解4次方程，比较烦.求导时用到了复合函数的求导法，应该没问题吧.当然也可直接求导：
x^2/4+y^2=1两边同时对x求导：2x/4+2yy'=0整理即得.

令k=(y-4)/(x-2)问题可转化为点（2，4)到椭圆上一点构成的斜率大小问题设椭圆上点坐标为（2cosx,sinx),k=(2cosx-4)/(sinx-2) 转化为函数有界性问题-√k^2+4<2k-4<√k^2+4得k最小值=（8-2√7）/3